¿Cómo se convierte de Decimal a Binario y de Binario a Dcimal




De decimal a binario

Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar).

La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado.

Ejemplo: vamos a pasar a binario 7910
79       1 (impar). Dividimos entre dos:
39       1 (impar). Dividimos entre dos:
19       1 (impar). Dividimos entre dos:
9         1 (impar). Dividimos entre dos:
4         0 (par). Dividimos entre dos:
2         0 (par). Dividimos entre dos:
1        1 (impar).
Por tanto, 7910 = 10011112


De binario a decimal

En sistema decimal, las cifras que componen un número son las cantidades que están multiplicando a las distintas potencias de diez (10, 100, 1000, 10000, etc.)

Por ejemplo, 745 = 7 · 100 + 4 · 10 + 5 · 1
O lo que es lo mismo: 745 = 7 · 102 + 4 · 101 + 5 · 100

En el sistema binario, las cifras que componen el número multiplican a las potencias de dos (1, 2, 4, 8, 16, ….)
    20=1, 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64…
Por ejemplo, para pasar a binario un número decimal, empezamos por la derecha y vamos multiplicando cada cifra por las sucesivas potencias de 2, avanzando hacia la izquierda:

101102 = 0 · 1 +  1 · 2 + 1 · 4 + 0 · 8 + 1 · 16 =  2 + 4 + 16 = 2210
1102 = 0 · 1 + 1 · 2 + 1 · 4 = 2 + 4 = 610





Números enteros con decimales a binarios


Está bien, solía pensar que la conversión de números fraccionarios era algo difícil, pero resulta que es bastante fácil de comprender. Sólo debemos recordar que estamos tratando con un sistema numérico de posición.
Déjenme mostrarles un ejemplo. Observemos el número decimal 6.125. 


Fácil de comprender, ¿Cierto? Pero es igual para cualquier otro sistema numérico de posición. Por ejemplo, el infame sistema binario y el número fraccionario 110.001. Lo podemos escribir de esta manera:


Si, lo logré. El número binario 100.001 es el número decimal 6.125. ¿No es fácil?
Pero, debemos tener cuidado. Como estamos tratando con fracciones y los denominadores son distintos, no siempre podemos mantener la misma precisión entre varios sistemas numéricos.
De nuevo, déjenme mostrarles un ejemplo. Observemos el número decimal 0.8
.
Todo está bien... en el sistema numérico decimal. Pero en el sistema numérico binario vamos a tener problemas. Observemos esto:




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